Pi: det gyllene talet, det gudomliga förhållandet

· 7 december, 2016

Jag ska försöka diskutera detta ämne med det vokabulär och den kunskap jag besitter, med full vetskap om att de inte är tillräckligt utvecklade för att täcka dess komplexitet. Jag ska röra mig framåt i små, försiktiga steg, som om jag hade ögonbindel, för det har jag verkligen. Det sägs att Euklides år 250 f.Kr. definierade talet pi. Det hade vid tidpunkten dock ett annat namn, eller kanske inget alls. Detta är det ”gyllene förhållandet” eller den ”gudomliga proportionen”. För att representera det på 2000-talet använder vi det grekiska alfabetets 20:e bokstav. Det sägs att det döptes så för att hedra Fidias – en grekisk skulptör vars konstverk utstrålade sådan skönhet och proportionalitet att de passar den sublima proportion vi nu diskuterar. Med låt oss ta en närmare titt.

Talet pi är ett algebraiskt irrationellt nummer med en oändlig icke-periodisk serie decimaler. Det har många väldigt intressanta egenskaper. Det är inte en enhet som senare appliceras som ett index av något. Istället är det ett förhållande eller en proportion som dyker upp med överraskande frekvens. Det kan hittas i vissa geometriska figurer såväl som i naturen. Det är därför detta tal förbryllar och förtrollar lekmän. I naturen är talet pi kopplat till den kvinnliga och manliga proportionen av bin i en kupa, förhållandet hos bladnerverna i ett löv, arrangemanget av blad på blommorna, antalet frön hos solrosen, avståndet mellan spiralerna hos en ananas, distributionen av grenar och blad på en stam för maximalt upptag av solljus samt den inre spiralen hos sniglar och vissa bläckfiskar.

Men det finns även exempel på denna enigmatiska proportion i den mänskliga kroppen. En persons längd i jämförelse med höjden på dennes navel, förhållandet mellan den externa diametern hos ögat och den inre pupillinjen, mellan diametern hos munnen och näsan, mellan höjden på höften och knäet, mellan avståndet från axeln till fingrarna och från armbågen till fingrarna, mellan diametern hos luftstrupen och luftrören, och många andra proportioner.

De vackraste människorna har större närvaro av dessa proportioner. Talet pi kan hittas i proportionerna hos Nefertitis byst. Det var Leonardo av Pisa, även kallad Fibonacci – en italiensk matematiker runt år 1200 med ett intimt förhållande med den arabiska kulturen Argelia – som under en presentation av en studie om kaniners födsel erbjöd en sekvens som efter vidare studier hjälpte till att upptäcka förhållandet detta hade med den ”gyllene sektionen”.

Men det är i konst som talet pi antar en speciell nyans, något som liknar ett intensivt mystiskt substrat. Fidias anlitades av Perikles för att bygga ett tempel till gudinnan Athenas ära vid Atens Akropolis. Parthenon har alltid varit ett exempel på balans, perfektion och skönhet. Fidias använde faktiskt sin kunskap om ”det gyllene förhållandet” i dess konstruktion, både för att fastslå dimensionerna för hela byggnaden och för att placera dess utsmyckande detaljer.

Sedan dess har det varit en paradigm. År 1525, tre år innan hans död, gav den store renässansmålaren Durer – passionerad älskare av matematik – världen ett älskat verk. Vi talar om boken ”Durers Spiral”, som baseras på den ”gudomliga proportionen”. Hans magnifika, grafiska konstverk ”Melancholia” har även flera nycklar och matematiska metaforer. Att studera dess egenheter är en överraskande bekräftelse av detta. Dess ovanliga egenskaper är den huvudsakliga anledningen till att det ”gyllene förhållandet” under årens lopp har accepterats som gudomligt i sin sammansättning och oändligt i sina betydelser. Egyptierna använde det i gravkammaren i Cheopspyramiden.

Antika greker trodde att förståelse för denna proportion kunde hjälpa dem att komma närmre Skaparen. Gud kunde hittas i den ”gudomliga siffran”. Proportionerna var som en dold formel som Gud använde för att skapa harmoni, perfektion och skönhet. Besattheten att fånga de perfekta proportionerna har varit en konstant kamp för konstnärer, från antika tider till dagens samhälle. Bruket av geometri för att passa denna komposition på ett balanserat sätt var en metod som generellt användes under Renässansen. Och eftersom det gudomliga förhållandet baseras på de exakta sekvenserna som finns i naturen, inspirerar det detta sökande på ett beundransvärt sätt.

Ett utmärkt exempel på detta är ”Porträttet av Giovanni Tornabuoni”, som med matematisk precision återskapar utvecklingarna hos sektionerna som användes under denna period. Riktlinjerna arrangerar med absolut geometrisk precision resten av elementen som färdigställer kompositionen. Ghirlandaio, dess skapare, delar upp utrymmena i sin målning genom dessa former, och därigenom skapas förhållandet mellan harmoni och matematiska proportioner. Två diagonala linjer, korsade i ett X, centrerar bilden och ramar perfekt in bystens position. Andra linjer placerar ut cellen i bakgrunden. Från dessa uppenbarar sig tre sidor för att bilda en liksidig triangel, i vilken konstnären placerar huvudets rörelse. Och från detta kan näsans lutning följas i relation till ögat. Matematiken i den är perfektion, exakthet, harmoni, balans och poesi. Överraskande, eller hur?

”Det gyllene förhållandet”. Euklides, Platon, Perikles, Vitruvio, Raphael, Michelangelo, Botticelli, Lucca Pacioli, Leonardo, Johannes Vermeer, Mozart, Corbusier, Velasquez, Debussy, Dali och ett oändligt antal andra skapare och konstnärer har använt det. Rafael Alberti skrev en dikt åt det. Det användes i medeltida katedraler och spiraltrappan i Vatikanen. Men det har även använts i moderna sammanhang för att fastställa de lämpligaste formerna för fotografier, TV-skärmar, vykort och kreditkort. Det kan till och med hittas i strukturen hos kosmos och dynamiken i de fruktade ”svarta hålen”.