Den gordiska knuten: Vi slår hål på myten

Är det möjligt att knyta en knut som du inte kan lossa? Den gordiska knuten motstod alla försök till lösningar fram till år 333 f.Kr. Fortsätt läsa för att lära dig mer.
Den gordiska knuten: Vi slår hål på myten

Senaste uppdateringen: 27 augusti, 2021

Är det möjligt att knyta en knut som du inte kan lossa? Enligt legenden motstod den gordiska knuten alla försök till lösningar fram till år 333 f.Kr. Faktum är att knuten var mycket problematisk tills Alexander den store kom. Inte känd för sin brist på ambition när han styrde Asien, skar han igenom den med ett svärd. “Fusk!” du kanske ropar. Du kan dock ha varit oklok om du påpekade det i Alexanders närvaro.

Hans metod tycktes strida mot hela andan i problemet. Utmaningen var att lösa pusslet enbart genom att manipulera knuten, inte genom att skära av den. Alexander var inget dumhuvud. Som en tidigare student av Aristoteles var han inte främmande för logiska pussel. Det antika grekiska problemet med att kvadrera cirkeln är lätt att lösa. Du ska bara inte begränsa dig till linjal och passare.

Vi vet idag att det cirkelkvadratproblem som grekerna ställde upp verkligen är olösligt. Med hjälp av en linjal och passare kan du inte konstruera en kvadrat med samma area som en given cirkel. Kanske Alexander såg att han inte bara kunde lossa den gordiska knuten genom att manipulera repet. Om så är fallet, hade knuten säkert inga fria ändar alls. Repets två ändar skarvades nog samman.

Naturligtvis skulle detta göra det till en knut i teknisk mening enligt moderna matematiker. På 2000-talet återskapade en polsk fysiker och schweizisk biolog något som liknar den gordiska knuten genom att använda datasimulering. Både Piotr Pieranski och Andrzej Stasiak erkänner att historien om knuten bara är en myt.

En bild av Alexander den store.

Myten om den gordiska knuten

När man går in i mytens anda ger knuten många svar. Pieranski och Stasiak visar hur det skulle vara möjligt att knyta en knut som du inte kan lossa. Världen använder nu frasen “gordisk knut” för att hänvisa till alla problem som verkar för komplicerade att lösa. Enligt forntida grekiska legender var det en riktig knut. Historien går så här, “En dag anlände den fattiga bonden Gordius i en oxevagn med sin fru till ett offentligt torg i Frygien”.

Utan Gordius vetskap hade ett orakel informerat befolkningen om att deras framtida kung skulle komma in i staden åkandes i en vagn. När folket såg Gordius gjorde de honom omedelbart till kung. Som tackt skänkte Gordius sin oxevagn till Zeus. Han band upp den med en mycket invecklad knut – den gordiska knuten. Ett annat orakel, eller kanske samma, legenden är inte specifik, förutsade något avgörande.

Det sa att den person som lossade knuten skulle styra Asien. Som vi nämnde ovan motstod denna envisa knut alla lösningar tills Alexander den store skar igenom den med ett svärd. Det är den traditionella historien. Här är hur Pieranski och Stasiak närmade sig den. Alexander var en lysande härskare, observerade de, och han var också en genialisk vetenskapsman. Eftersom Aristoteles var hans lärare var Alexander inte främmande för logiska pussel. Han tog till svärdet eftersom han kunde se att han inte kunde lossa knuten genom att manipulera repet. I så fall hade inte knuten några fria ändar.

“Oavsett vilken besittning vi uppnår med vårt svärd kan den inte vara säker eller bestående, men den kärlek som uppnås genom vänlighet och måttlighet är säker och hållbar.”

-Alexander den store-

Genial design och konstruktion

Repets två ändar måste ha skarvats ihop. Med andra ord var den gordiska knuten en knut i den mening som dagens knutteoretiker använder. Termen avser en sluten slinga av rep som virats runt sig självt.

Innan Alexander den store kom, förbryllades många skarpa sinnen av problemet med den gordiska knuten. Ingen hävdade någonsin att pusslet var olösligt. På den tiden måste det ha verkat som att knuten i princip skulle kunna lossas. Detta betyder att de inte kunde knyta repslingan i en knut innan de skarvade ihop ändarna. Således konstruerade de knuten genom att skarva ihop de två ändarna av en replängd och bilda en cirkulär slinga.

Senare “band de ihop” slingan (lindade den runt sig själv på något sätt) och förklädde det faktum att den faktiskt inte var knuten. När moderna matematiker idag studerar knutar antar de att deras konstruktion följer flera kategorier, såsom flexibla, töjbara och oändligt tunna trådar. Under dessa antaganden kan du alltid lossa alla oknutna slingor, oavsett hur komplicerat de är lindade runt sig själva. Mer exakt kan du alltid manipulera det i form av en enkel slinga som inte korsar sig själv. Således kunde bara en sak göra det absolut nödvändigt att tillgripa ett svärd.

Vissa människor som vill lossa den gordiska knuten kan inte göra det eftersom repets fysiska tjocklek kan förhindra det. Tjockleken på det faktiska repet kan också hindra dig från att utföra nödvändiga manipulationer. När knuten uppstod f.Kr, provade de flera saker för att testa den. Till exempel blötlade vissa repet innan de knöt det. Andra lät det torka snabbt i solen efter att ha försökt få det att krympa. Fanns det ett sätt att linda upp repet som skulle få denna metod att fungera?

En bild av Alexander med knut.

Några sista tankar

Pieranski utvecklade ett innovativt datorprogram som heter SONO (Shrink-On-No-Overlaps). På det här sättet kan du perfekt simulera manipulationen av sådana knutar. Med hjälp av detta program visade han att de flesta sätt att försöka konstruera en gordisk knut misslyckas. SONO hittade så småningom ett sätt att lossa dem, även om IT nyligen upptäckte en knut som fungerade.

Forskare programmerade inte SONO för att framgångsrikt använda ett algoritmiskt svärd, så programmet kunde inte lossa den. Kanske, bara kanske, var detta den faktiska strukturen för den gordiska knuten, enligt Pieranski och Stasiak. Det finns faktiskt en seriös sida av allt detta. Knutar intresserar djupt fysiker som Pieranski eftersom de senaste teorierna om materia inte är logiska.

De tror verkligen att tätt lindade (och kanske knutna) slingor av rymd-tid utgör allt. Knutar intresserar också biologer som Stasiak starkt. Det är tack vare de långa, strängliknande molekylerna som DNA kan lindas upp tätt för att passa in i cellen.

Dessa två forskare samarbetade nyligen i en studie om knutar. De konstruerade dem av äkta, fysiskt material med en fast diameter. Denna begränsning gör ämnet väldigt annorlunda jämfört med den knutteori som traditionellt studerats av matematiker, och det kan leda till ytterligare framsteg inom både fysik och biologi.

Detta kanske intresserar dig
Orfeus och Eurydike – en myt om kärleken
Utforska SinnetLäs det Utforska Sinnet
Orfeus och Eurydike – en myt om kärleken

Myten med Orfeus och Eurydike handlar om en typ av kärlek som kan gå utöver döden. Legenden säger att Orfeus var en väldigt speciell varelse.